En el último verso de su “Otro poema de los dones”, Jorge Luis Borges agradece al “divino laberinto de los efectos y las causas” por “la música, misteriosa forma del tiempo”. A esta idea podría añadírsele, quizá, que la música existe también como una expresión sublimada de las matemáticas y la geometría, como lo afirmó alguna vez, a través de un bello dibujo, el gran saxofonista y compositor John Coltrane.
Se cree que este experimento visual fue realizado por Coltrane durante un periodo de su carrera en el que estudió a profundidad la música hindú y algunas de las teorías de Albert Einstein. El círculo, que podría parecer un reloj, incorpora a un ya conocido esquema musical algunas de las innovaciones teóricas realizadas por el famoso compositor, en un dibujo que dio en 1967 al saxofonista y profesor Yusef Lateef, colega y tutor del jazzista que siempre vio en la música de Coltrane una especie de camino espiritual.
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Conocido como el círculo de Coltrane o círculo de tonos de Coltrane, este diagrama está basado en el círculo de quintas que, en teoría musical, es la representación geométrica de las relaciones entre los 12 semitonos de la escala cromática, sus notaciones (bemoles o sostenidos) y sus tonalidades relativas. El anillo exterior expone la escala hexatónica o de tonos enteros de la nota Do, y el anillo interior retrata la escala hexatónica de Si. Esta serie de términos y estructuras podrían ser entendidos fácilmente por quienes han estudiado teoría de la música, pero para quienes no lo han hecho, este gráfico resulta un bello enigma que explica de manera visual e intuitiva la relación entre la música y las matemáticas.A pesar de sus profundos estudios, Coltrane nunca habló demasiado sobre teoría musical; todo su conocimiento en la materia puede verse reflejado, más bien, en sus legendarias composiciones. Por esta razón, el círculo de Coltrane es una pieza rara, valiosa e insospechadamente bella, en la que una estrella de cinco picos se dibuja con la unión de todas las notas Do de la escala dibujada.
Todo compositor musical es, de una u otra manera, un matemático y el círculo de Coltrane, como un código bellamente simétrico o una mandala adornada con números y letras, expresa exactamente esa relación tan paradójica y a la vez, tan obvia…